V 16. storočí nariadil Hanzový zväz vybudovať výstražnú vežu pre rizikové a plytké vody v okolí ostrova Hiiumaa, aby zabezpečil dôležité obchodné cesty pozdĺž Baltského mora. Stavba bola postavená približne 40 rokov po tejto žiadosti a maják bol dokončený v roku 1531. Spočiatku bola stavba len kamennou vežou bez akýchkoľvek miestností a slúžila ako denné návestidlo. Viac ako 100 rokov nebola veža osvetlená a bolo ju vidieť len počas dňa.
Svetlo sa začalo používať v roku 1649, keď boli pristavané vonkajšie schody a každú noc sa zapaľoval oheň. Najdostupnejším materiálom na spaľovanie bolo drevo, ale čoskoro sa vyčerpali okolité lesy. Problematický bol aj otvorený oheň, pretože ho často uhasili búrky a na jeho udržanie pri živote bol potrebný celý tím pracovníkov.
V roku 1810 bola veža zmodernizovaná. Do veže s niekoľkými priľahlými miestnosťami na údržbu bolo vyrazené vnútorné schodisko a okná. Na vrchole pribudla miestnosť s lampášom a svetlo teraz poskytovali tri olejové lampy. V roku 1860 bol tento systém nahradený otočnou lampou. V roku 1901 bola nainštalovaná nová, technologicky dokonalejšia lucerna.
Počas druhej svetovej vojny bola veža bombardovaná, ale poškodené boli len lucerna a optické systémy. V roku 1963 bola veža plne automatizovaná a pribudol experimentálny svetelný systém s magnetickým rotačným mechanizmom.
Počas všetkých týchto zmien zostal vonkajší vzhľad veže v podstate nezmenený. Všeobecný tvar je štvorcový hranol s mohutnými podperami, ktoré sú usporiadané podľa svetových strán kompasu. Veľké vonkajšie opravy sa uskutočnili v 70. rokoch 20. storočia. Budova bola pokrytá železobetónom a natretá na žlto. Ako sa neskôr ukázalo, farba v skutočnosti zabraňovala prenikaniu vlhkosti, ktorá veži škodila.
Samotná veža je vysoká 37,7 metra a je postavená na najvyššom bode ostrova, takže jej ohnisková výška je 103,6 metra. Hoci stavba nie je blízko mora, vďaka svojej vyvýšenej polohe je viditeľná na 26 námorných míľ. V roku 2020 boli svetlá vymenené za nový LED systém, vďaka ktorému je teraz maják Kõpu jedným z najvýkonnejších LED svetelných zdrojov na svete. Zostáva jedným z najznámejších symbolov estónskeho ostrova.
